Pregled gradiva za treći test i treći kolokvijum
Interpolacija krivih
Teme:
- Interpolacija i aproksimacija krivih.
- Osobine interpolacionih krivih.
- Interpolacioni polinom. Vandermondova matrica.
- Lagranžova polinomna baza.
- Osobine interpolacionog polinoma. Greška interpolacije.
- Određivanje interpolacionog polinoma Aitken-ovim algoritmom.
- Hermite-ov polinom. Hermite-ova polinomna baza.
Polinomna interpolacija - slajdovi
Mogući zadaci:
- Odrediti interpolacioni polinom za date čvorove interpolacije ili za datu funkciju, koristeći Vandermondovu matricu.
- Odrediti interpolacioni polinom za date čvorove interpolacije ili za datu funkciju, koristeći Lagranžovu bazu.
- Odrediti interpolacioni polinom za date čvorove interpolacije koristeći Aitken-ov algoritam.
- Odrediti interpolacioni polinom za date čvorove interpolacije ili za datu funkciju, koristeći Hermite-ovu bazu.
Lagranžov interpolacioni polinom - zadaci sa vežbi
Aitken-ov algoritam, Hermite-ov interpolacioni polinom - zadaci sa vežbi
Bezier-ove krive
Teme:
- Kontrolne tačke krive. Bezier-ove krive.
- de Casteljau-ov algoritam.
- Bernstein-ova polinomna baza. Osobine Bernstein-ovih polinoma.
- Matrični zapis Bezier-ove krive.
- Izvod Bezier-ovog polinoma. Veza sa Hermite-ovim polinomom.
Bezier-ove krive i Bernstein-ova baza - slajdovi
Mogući zadaci:
- Odrediti Bezier-ov polinom (drugog i trećeg stepena) za date kontrolne tačke, koristeći de Casteljau-ov algoritam.
- Polazeći od jednog (kanoničkog, ili matričnog, ili Bernstein-ovog) zapisa Bezier-ove krive odrediti krivu u nekom drugom zapisu.
- Odrediti Bezier-ovu krivu za date uslove kretanja (koji uključuju brzinu kretanja).
- Dokazati neke osnovne osobine Bernstein-ovih polinoma.
Bezier-ove krive i Bernstein-ova baza - zadaci sa vežbi
Splajnovi
Teme:
- Splajn - motivacija, definicija i osnovni pojmovi.
- Interpolirajući splajnovi. Kubni splajn sa različitim graničnim uslovima (prirodni, potpuni, "not-a-knot").
- Definisanje uslova i rešavanje odgovarajućeg sistema jednačina kojim se određuju koeficijenti kubnog splajna u opštem slučaju.
- Kvazi-Hermite-ovi splajnovi (Catmull-Rom algoritam).
- Poređenje različitih metoda interpolacije.
- Deo-po-deo Bezier-ove krive. Konstrukcija splajna.
- (Bazni) b-splajnovi, Cox - de Boor - ova rekurzivna formula. Osobine uniformnih b-splajnova. Matrična reprezentacija splajna.
Interpolirajući splajnovi - slajdovi
Mogući zadaci:
- Odrediti interpolirajući linearni, kvadratni, kubni splajn sa različitim rubnim uslovima (prirodni, potpuni), za date čvorove.
- Ispitati da li je data funkcija splajn-funkcija.
- Odrediti kubne b-splajnove za date čvorove interpolacije, koristiti matrični zapis splajna.
- Napisati splajn koji se dobija Catmull-Rom metodom.
- Napisati Bezier-ov splajn za date kontrolne, ili za date interpolirajuće tačke.
- Za date interpolirajuće tačke splajna odrediti kontrolne tačke splajna, i kontrolne tačke Bezier-ovih segmentata splajna.
Predstavljanje i interpolacija površi u prostoru
Teme:
- Predstavljanje površi u prostoru - eksplicitno, implicitno, parametarski
- Karakteristike dobre reprezentacije površi u računarskoj grafici i animaciji
- Polinomna parametrizacija
- Bilinearna interpolacija
- Bi-kubna interpolacija i aproksimacija - uopštenje interpolacije i aproksimacije krivih
Predstavljanje i interpolacija površi - slajdovi