Pregled gradiva za treći test i treći kolokvijum

Obične diferencijalne jednačine prvog reda

Teme:

  • Osnovni pojmovi - opšti oblik jednačina, početni uslovi i početni problem, vrste rešenja ODJ (opšte, partikularno, singularno).
  • Diferencijalne jednačine koje razdvajaju promenljive.
  • Neki primeri diferencijalnih jednačina - modelovanje rasta populacije, modelovanje provođenja toplote.
  • Homogena, linearna i Bernulijeva diferencijalna jednačina.
  • Geometrijska interpretacija - polje pravaca.
  • Jednačina totalnog diferencijala. Integracioni množitelj.


Mogući zadaci:

  • Prepoznati oblik i odrediti opšte rešenje diferencijalne jednačine, za jednačinu koja razdvaja promenljive, homogenu, linearnu, Bernulijevu, jednačinu totalnog diferencijala i jednačinu koja se može rešiti pomoću integracionog množitelja.
  • Odrediti rešenje datog početnog problema.
  • Dati geometrijsku interpretaciju - nacrtati polje pravaca date jednačine.
  • Sastaviti i rešiti diferencijalnu jednačinu koja odgovara procesima rasta populacije i zakona provođenja toplote.


Nazad



Obične diferencijalne jednačine višeg reda

Teme:

  • Osnovni pojmovi, vrste rešenja, početni problem.
  • Jednačine kojima se može sniziti red.
  • Linearna diferencijalna jednačina.
  • Linearna zavisnost rešenja ODJ i determinanta Vronskog.
  • Opšte rešenje linearne homogene diferencijalne jednačine.
  • Linearna homogena diferencijalna jednačina sa konstantnim koeficijentima - formiranje fundamentalnog skupa rešenja.
  • Metod varijacije konstanti - rešavanje nehomogene linearne jednačine.
  • Metod neodređenih koeficijenata - rešavanje nehomogene linearne jednačine sa konstantnim koeficijentima.


Mogući zadaci:

  • Rešiti ODJ višeg reda snižavajući joj red.
  • Rešiti početni problem, znajući početne uslove i opšte rešenje ODJ.
  • Ispitati linearnu zavisnost datih funkcija.
  • Ispitati da li date funkcije čine fundamentalni skup rešenja date linearne diferencijalne jednačine.
  • Formirati fundamentalni skup rešenja i opšte rešenje linearne homogene diferencijalne jednačine sa konstantnim koeficijentima.
  • Metodom varijacije konstanti odrediti rešenje nehomogene linearne diferencijalne jednačine, drugog i višeg reda.
  • Metodom neodređenih koeficijenata odrediti partikularno rešenje nehomogene linearne diferencijalne jednačine sa konstantnim koeficijentima, drugog i višeg reda.


Nazad