Pregled gradiva za drugi test i drugi kolokvijum
Funkcije više promenljivih
Teme:
- Pojam funkcije više promenljivih.
- Način zadavanja i grafičko prikazivanje - funkcije dve promenljive.
- Napomene o graničnoj vrednosti funkcije više promenljivih - okolina tačke, tačka nagomilavanja.
- Parcijalni izvodifunkcije više promenljivih.
- Geometrijska interpretacija u slučaju dve promenljive - tangentna ravan i normala.
- Totalni diferencijal funkcije. Diferencijabilnost. Aproksimacija funkcije korišćenjem diferencijala.
- Parcijalni izvodi višeg reda i uslov jednakosti mešovitih izvoda. Totalni diferencijal višeg reda.
- Ekstremne vrednosti funkcije više promenljivih.
Mogući zadaci:
- Prikazati grafički neke jednostavnije površi, koristeći nivo-krive.
- Za datu funkciju izračunati parcijalne izvode prvog i višeg reda.
- Za datu funkciju odrediti totalni diferencijal prvog i višeg reda.
- Napisati jednačinu tangentne ravni i normale na datu površ u datoj tački.
- Aproksimirati vrednost funkcije koristeći totalni diferencijal funkcije.
- Odrediti ekstremne vrednosti date funkcije.
Neodređeni integral
Teme:
- Definicija neodređenog integrala - primitivna funkcija, (ne)jedinstvenost.
- Osobine neodređenog integrala.
- Tablica integrala.
- Osnovne metode integracije - metod smene i metod parcijalne integracije.
- Integracija racionalnih funkcija.
- Neki tipovi integrala iracionalnih funkcija.
- Neki tipovi integrala trigonometrijskih funkcija.
Mogući zadaci:
- Izračunati integral date funkcije.
Određeni integral
Teme:
- Integralna suma, definicija određenog integrala.
- Egzistencija određenog integrala.
- Geometrijska interpretacija određenog integrala, osnovne osobine.
- Izračunavanje određenog integrala po definiciji.
- Njutn Lajbnicova formula.
- određeni integral kao funkcija granice.
- Nesvojstveni integral.
Mogući zadaci:
- Napisati integralnu sumu za datu funkciju na datom intervalu.
- Izračunati dati integral.
- Uočiti geometrijski smisao datog problema u vezi sa određenim integralom.
Primena određenog integrala
Teme:
- Izračunavanje površine ravnih likova (za slučaj kada je funkcija data eksplicitno i kada je data parametarski).
- Izračunavanje dužine luka ravne krive (za slučaj kada je funkcija data eksplicitno i kada je data parametarski).
- Izračunavanje zapremine rotacionog tela (za slučaj kada je funkcija data eksplicitno i kada je data parametarski).
- Izračunavanje površine omotača rotacionog tela (za slučaj kada je funkcija data eksplicitno i kada je data parametarski).
Mogući zadaci:
- Izračunati površinu određenu datim krivim.
- Izračunati dužinu luka date krive.
- Izračunati zapreminu rotacionog tela nastalog rotacijom date krive.
- Izračunati površinu omotača rotacionog tela nastalog rotacijom date krive.