Pregled gradiva za prvi test i prvi kolokvijum
Granična vrednost funkcije
Teme:
- Definicija granične vrednosti funkcije. Primeri.
- Leva i desna granična vrednost.
- Operacije sa graničnim vrednostima.
- Granična vrednost u beskonačnosti.
- Beskonačna granična vrednost.
- Neodređeni izrazi.
- Upoređivanje funkcija, beskonačno male i beskonačno velike veličine, ponašanje.
Mogući zadaci:
- Odrediti graničnu vrednost date funkcije.
- Dokazati, po definiciji, da je data vrednost granična vrednost date funkcije.
- Odrediti levu i desnu graničnu vrednost date funkcije.
- Ispitati ponašanje datih funkcija u okolini neke tačke.
Asimptote funkcije
Teme:
- Definicija kose asimptote funkcije.
- Definicija horizontalne asimptote funkcije.
- Definicija vertikalne asimptote funkcije.
Mogući zadaci:
- Ispitati asimptote date funkcije.
Neprekidnost funkcije
Teme:
- Definicija neprekidnosti funkcije u tački.
- Veza između neprekidnosti i granične vrednosti funkcije u tački.
- Vrste prekida. Primeri.
- Osobine neprekidnih funkija.
Mogući zadaci:
- Ispitati neprekidnost date funkcije.
- Odrediti vrstu prekida date funkcije.
- Primeniti osobine neprekidnih funkcija na rešavanje nekih problema.
Nizovi
Teme:
- Definicija niza.
- Osnovni pojmovi i osobine.
- Konvergencija, divergencija.
- Tačka nagomilavanja.
- Osobine konvergentnih nizova.
- Operacije sa nizovima.
- Broj e.
- Veza između granične vrednosti funkcije i niza.
Mogući zadaci:
- Ispitati monotonost, ograničenost, postojanje tačaka nagomilavanja datog niza.
- Dokazati, koristeći definiciju, da je data vrednost granična vrednost datog niza.
- Utvrditi da li dati niz konvergira koristeći njegove osobine i tvrđenja o konvergenciji nizova.
- Odrediti graničnu vrednost datog niza.
Izvod funkcije
Teme:
- Definicija izvoda funkcije. Geometrijska interpretacija.
- Osnovne osobine izvoda. Izvodi elementarnih funkija.
- Izvod parametarski zadate funkcije.
- Diferencijal funkcije.
- Izvodi višeg reda.
Mogući zadaci:
- Odrediti izvod date funkcije.
Primena izvoda funkcije
Teme:
- L'Hospitale-ova teorema. Granične vrednosti neodređenih izraza.
- Taylor-ov i MacLaurint-ov polinom. Aproksimacija funkcije.
- Monotonost i ekstremne vrednosti funkcija.
- Ispitivanje funkcije i crtanje njenog grafika.
Mogući zadaci:
- Odrediti graničnu vrednost korišćenjem L'Hospitale-ovog pravila.
- Aproksimirati datu funkiju u okolini date tačke Taylor-ovim ili Mac Laurint-ovim polinomom.
- Ispitati monotonost, ekstremne vrednosti, konkavnost i prevojne tačke funkcije.
- Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik.