Är du extra intresserad av matematik? Så intresserad att du tror att du kan klara av mer än de vanliga kurserna under den första terminen? Vill du dessutom veta hur forskning inom de matematiska ämnena går till? Det handlar då inte bara om det som man vanligen kallar matematik, utan även om matematisk logik, matematisk statistik, datoriserad bildbehandling och beräkningsvetenskap, speciellt numerisk analys. I så fall kanske denna kurs är något för dig.
Syften
Denna kurs har tre
syften:
* för det första att ge
studenterna tillfälle att inhämta fördjupade kunskaper i matematik i
anslutning till den första terminens studier, dvs. i algebra och
kombinatorik, matematisk analys samt lineär algebra;
* för det andra att studenterna förvärvar kännedom
om informationssökning och biblioteksresurser inom de matematiska
vetenskaperna;
* för det tredje
att studenterna får möjlighet att samverka med aktiva forskare inom de
matematiska vetenskaperna och därigenom förvärva kännedom om
forskningsprocessen och om samhälleliga aspekter av matematisk
forskning.
Observera att denna kurs inte ersätter någon annan. Den är ett supplement till annan undervisning och ger också fem extra poäng. Meningen är att du skall läsa de vanliga kurserna och följa deras undervisning. Men du får genom denna kurs något extra. Du får möjlighet till fördjupade kunskaper och du får tillfälle att träffa forskare och lära dig om forskningsprocessen. Inblickar som du kommer att ha glädje av i dina fortsatta studier.
Det finns en del skriftligt material, nämligen anvisningar och övningar. (Tyvärr saknas här vissa handritade bilder; skriv till mig så skickar jag den fullständiga versionen.)
Första mötet ägde rum onsdag 2003-09-10 klockan 15:15.
Kursens innehåll
* Kardinaltal, kombinatorik, algebra, lineär
algebra, differentialkalkyl och integralkalkyl i en variabel.
* Informationssökning lokalt och
globalt.
* Intervjuer och
samtal med forskare inom någon av de matematiska vetenskaperna. De
skriftliga rapporterna från dessa intervjuer bör lämnas in senast till
mötet 2003-10-30, så att de muntliga presentationerna kan ske i
november.
Särskild behörighet
Sb
E.2.1 med generell dispens från krav på Fy B och Kemi A. Kursen är
avsedd för nybörjare på Naturvetarprogrammet, Fristående kurs eller
något civilingenjörsprogram eller högskoleingenjörsprogram.
Examinationsform Muntlig och skriftlig redovisning av uppgifter som delas ut under kursens gång.
Kursplan Kursplan (numera fastställd).
1. 2003-09-10. Introduktion. Kursens syfte och uppläggning. Avbildningar. Kardinaltal. När har två mängder lika många element? När har en mängd högst lika många element som en annan?
2. 2003-09-11. Daniel Anderssson bevisar Felix Bernsteins sats. Kort introduktion om gaussiska heltal.
3. 2003-09-17. Gabriel Falkenberg och Fredrik Gunnarsson håller föredrag om valda problem om gaussiska primtal. Unik faktorisering av gaussiska heltal. Inledning till digital geometri, populärt kallad datorskärmens geometri.
4. 2003-09-18. Digital geometri (fortsättning): öppna mängder, kontinuitet, Khalimskys topologi, Jordans kurvsats i det digitala fallet.
5. 2003-09-25. Föredrag av professor Gunilla Borgefors 15:15-16:20: Tessellationer av planet. 16:30-17:00: Digital geometri: Elin Södersten och Olof Ohlsson Sax höll föredrag om valda problem i digital geometri.
6. 2003-10-01 13:15-17:00. Ulrika Haak visar hur man söker information på den världsvida väven.
7. 2003-10-09. Ingrid Löfström visar Beurlingbiblioteket. Efter denna visning åter till sal 2214. Elin Södersten och Olof Ohlsson Sax fortsätter med valda problem i digital geometri.
8. 2003-10-16. Gruppbegreppet. Som ett exempel på grupper studeras den symmetriska gruppen av permutationer av tre element. Vidare studerar vi John H. Conways trassel som bildas av ett par av rep medelst två operationer, kallade vrid och snurra.
9. 2003-10-22. Föredrag av docent Johan Tysk om finansiell matematik och vilka matematiska verktyg man behöver för att forska i det området. Henrik Aldberg presenterar övningsproblem 5.2.
10. 2003-10-30. Föredrag av doktor Warwick Tucker om intervallanalys och om hur man kan garantera att en dator räknar rätt trots avrundningsfel.
11. 2003-11-12. Magnus Eriksson presenterar sitt projekt om forskningsorientering (ämne: matematik; projekt: knutteori; forskare: Tobias Ekholm). Henrik Aldberg presenterar sitt projekt om forskningsorientering (ämne: matematisk statistik; projekt: teletrafikteori; forskare: Ingemar Kaj). Skriftlig redogörelse finns i båda fallen.
12. 2003-11-20. Daniel Andersson presenterar sitt projekt om forskningsorientering (ämne: matematik; projekt: sannolikhetsteoretisk algoritmanalys; forskare: Svante Janson). Gabriel Falkenberg presenterar sitt projekt om forskningsorientering (ämne: datoriserad bildanalys; projekt: avståndstransformer med icke-kubiska voxlar; forskare: Robin Strand).
13. 2003-11-25. Carl Nettelblad presenterar sitt projekt om forskningsorietering (ämne: matematik; projekt: bioinformatik; forskare: Vincent Moulton. Magnus Eriksson presenterar ett bevis för sats 5.3 i anslutning till Conways trassel.
14. 2003-12-02. Olof Ohlsson Sax presenterar sitt projekt om forskningsorientering (ämne: matematik; projekt: funktionalanalys; forskare: Gustaf Strandell. Carl Nettelblad presenterar en lösning på Johan Tysks efterlämnade problem.
15. 2003-12-04. Elin Södersten presenterar sitt projekt om forskningsorientering (ämne: matematik; projekt: analytisk talteori; forskare: Helen Avelin. En sista föreläsning: Dimensioner. Hur känner man igen dimensionen hos en mängd? Volymer och areor i alla dimensioner. Helge von Kochs snöflingekurva och Cantormängden har icke-heltaliga dimensioner.
Kursen är nu avslutad. Sju studenter har klarat den, nämligen Carl Nettelblad, Daniel Andersson, Elin Södersten, Gabriel Falkenberg, Henrik Aldberg, Magnus Eriksson och Olof Ohlsson Sax.
Christer