Ken Mattsson
Division of Scientific Computing
Department of Information Technology
Uppsala University
För numerisk lösning av tids- och rumsberoende partiella differential ekvationer är det önskvärt att använda noggranna och strikt stabila numeriska algoritmer. Strikt stabilitet och hög noggrannhet leder naturligt till mycket effektiva numeriska algoritmer. Det har historiskt visat sig svårt att konstruera noggranna och strikt stabila numeriska algoritmer för praktiska tillämpningar, där beräkningsområdet ofta är stort med bitvis icketrivial geometri. Under de senaste 15 åren har en ny metodik vuxit sig fram som leder till bevisligen noggranna och strikt stabila numeriska algoritmer för tids- och rumsberoende partiella differentialekvationer. Hemligheten med denna nya metodik är utnyttjandet av summation by parts operatorer kombinerat med en svag implementering av rand- och interfacevillkor. Analysen bygger på energimetoden, där denna nya metodik möjliggör att den underliggande energiuppskattningen för det kontinuerliga problemet exakt kan efterliknas numeriskt. En presentation av den numeriska metodiken kommer att genomföras följt av en del praktiska tillämpningar.