Axel Målqvist
Division of Scientific Computing
Department of Information Technology
Uppsala University
Finita elementmetoder (FEM) har använts för att beräkna approximativa lösningar till partiella differentialekvationer under snart ett halvt sekel. Två anledningar till att FEM blivit framgångsrikt inom många tillämpningsområden är att metoden kan användas på komplicerade geometrier och att metoden vilar på en stark teoretiska grund. Tack vare verktyg från funktionalanalysen kan skarpa begränsningar av felet i en FEM beräkning ofta ges.
I och med att datorerna blir mer och mer kraftfulla kan vi idag studera väldigt komplicerade fysikaliska fenomen. Till exempel datorsimulering i starkt heterogena material, vilket leder till lösningar som varierar över flera skalor både i tid och rum (multiskalproblem), och datorsimuleringar där många fysikaliska processer pågår samtidigt (multifysikproblem).
Analysverktygen måste också anpassas till dessa mer komplicerade tillämpningar. Feluppskattningar och algoritmer som automatiskt anpassar sig till det givna problemet (adaptiva algoritmer) behöver utvecklas. I många fall behöver helt nya metoder komma till för att datorkraften ska kunna utnyttjas på bästa sätt. Denna docentföreläsning behandlar några landvinningar inom dessa områden. Exempel kommer att ges bland annat inom oljereservoarsimulering.